Γεννήθηκε στα Ψαρά στις 24 Ιουνίου 1745 και ήταν γιος του Ανδρέα Λεοντίδη και της Μαρίας Μάρου. Σε ηλικία 17 ετών ήταν ήδη ένας έμπειρος ναυτικός με δικό του πλοίο («Άγιος Ανδρέας»). Ξόδεψε όλη του την περιουσία για να το μετατρέψει σε πολεμικό και το 1768 το ενέταξε στη δύναμη του ρωσικού ναυτικού, που μαχόταν τους Οθωμανούς (Ρωσοτουρκικός Πόλεμος 1768-1774). Επέδειξε ιδιαίτερες οργανωτικές και πολεμικές ικανότητες κατά τη Ναυμαχία του Τσεσμέ (5 - 7 Ιουλίου 1770), με αποτέλεσμα οι συναγωνιστές του να του κολλήσουν το παρατσούκλι Βαρβάκης (από το αρπακτικό πουλί βαρβάκι). Του άρεσε και το χρησιμοποίησε ως επίθετο για το υπόλοιπο της ζωής του.
